Questão 46

AFA 2013

Física

(AFA - 2013) Em um local onde a aceleração da gravidade vale g, uma partícula move-se sem atrito sobre uma pista circular que, por sua vez, possui uma inclinação θ. Essa partícula está presa a um poste central, por meio de um fio ideal de comprimento que, através de uma articulação, pode girar livremente em torno do poste. O fio é mantido paralelo à superfície da pista, conforme figura abaixo.

Ao girar com uma determinada velocidade constante, a partícula fica “flutuando” sobre a superfície inclinada da pista, ou seja, a partícula fica na iminência de perder o contato com a pista e, além disso, descreve uma trajetória circular com centro em C, também indicado na figura.
Nessas condições, a velocidade linear da partícula deve ser igual a

Gabarito:

Resolução:

De acordo com o diagrama acima:

$sen heta =frac{frac{l}{2}}{l} = frac{l}{2}cdot frac{1}{l}$

$sen heta = frac{cancel l}{2}cdot frac{1}{cancel l} = frac{1}{2}$

Dessa forma, $heta = 30^o$

$T_x=Tcos30^o$

$T_y=Tsen30^o$

Pela condição de equilíbrio na vertical, temos:

$T_y=P$

$Tsen30^o=mg$ (equação 1)

$T_x$ é a força centrípeta

$T_x=F_{cp}$

$T_x=frac{mv^2}{R}$

$Tcos30^o=frac{mv^2}{R}$ (equação 2)

Isolando T na equação 1 e substituindo na equação:

$frac{mg}{sen30^o}cos30^o = frac{mv^2}{R}$

$frac{cancel mg}{sen30^o}cos30^o = frac{cancel mv^2}{R}$

Isolando $v^2$ :

$v^2=Rgfrac{cos30^o}{sen30^o}$

$R = lcos heta =lcos30^o$

$v^2=lcos30^ogfrac{cos30^o}{sen30^o}$

$v^2=lgfrac{cos30^ocdot cos30^o}{sen30^o}$

$v^2=lgfrac{ (cos30^o)^2}{sen30^o}$

$v^2=lgfrac{(frac{sqrt{3}}{2})^2}{frac{1}{2}}$

$v^2=lgfrac{(frac{3}{4})}{frac{1}{2}} = lg frac{3}{4}cdot frac{2}{1}$

$v^2= lg frac{3}{cancel4}cdot frac{cancel 2}{1}$

$v^2=lg frac{3}{2}$

$v= sqrt{frac{3}{2}lg}$

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