Questão 5456

AFA 2012

Física

(AFA - 2012) Uma fonte de luz monocromática ilumina um obstáculo, contendo duas fendas separadas por uma distância d, e produz em um anteparo distante D das fendas, tal que D >> d, uma configuração de interferência com franjas claras e escuras igualmente espaçadas, como mostra a figura abaixo.

Considere que a distância entre os centros geométricos de uma franja clara e da franja escura, adjacente a ela, seja x. Nessas condições, são feitas as seguintes afirmativas.

I. O comprimento de onda da luz monocromática que ilumina o obstáculo é obtido como 2xd/D.
II. A distância entre o máximo central e o segundo máximo secundário é 3x.
III. A diferença de caminhos percorridos pela luz que atravessa as fendas do anteparo e chegam no primeiro mínimo de intensidade é dado por xd/2D.

É (São) correta(s) apenas

II e III

I e III

Gabarito: I

Resolução:

Diagramando a experiência da fenda dupla:

$y_{n}$ é o tamanho da altura de um centro de uma franja (escura ou clara) e $large Delta s$ é a diferença de caminhos percorrida pelos raios de luz que difratam. Como temos que D é muito maior do que d, podemos concluir que:

$large tg heta = sen heta$ e $large heta = heta$

Portanto:

$large Delta s = d sen heta = d tg heta = d cdot frac{y_{n}}{D}$

A relação do padrão de interferência entre as diferenças de caminhos é:

$large Delta s = nfrac{lambda}{2}$

Se n par temos interferência construtiva e se n ímpar temos interferência destrutiva.

(I) Verdadeiro. Para n = 2 temos a distância entre duas franjas consecutivas.

$large y_{2} = frac{D lambda}{d}$

Sabemos que a distância entre duas franjas consecutivas é x (aqui tiramos a informação dada pelo enunciado):

$large x = frac{y_{2}}{2} = frac{1}{2} cdot frac{Dlambda}{d} Rightarrow lambda = frac{2xd}{D}$

(II) Falso.

A distância entre o máximo central e o segundo máximo secundário é 2y_{2 :}

(III) Falso.

O primeiro mínimo de intensidade é para n = 1, isto é, a primeira interferência destrutiva:

$large Delta s = 1 cdot frac{lambda}{2} = frac{1}{2} cdot frac{2xd}{D} = frac{xd}{D}$

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