Questão 4864

AFA 2012

Física

(AFA - 2012) Considere um recipiente fixo contendo um líquido em repouso no interior de um vagão em movimento retilíneo e uniforme que se desloca para a direita. A superfície de separação entre o líquido e o ar contido no vagão forma um dióptro perfeitamente plano que é atravessado por um raio luminoso monocromático emitido por uma fonte F fixa no teto do vagão, como mostra a figura abaixo. Nessa condição, o ângulo de incidência do raio luminoso é θ1= 60°.

Num determinado momento, o vagão é acelerado horizontalmente para a esquerda com aceleração constante de módulo a = e, nessa nova situação, o ângulo de incidência do raio, neste dióptro plano, passa a ser θ₂. Considerando que a aceleração gravitacional no local é constante e possui módulo igual a g, a razão entre os senos dos ângulos de refração dos raios refratados na primeira e na segunda situações, respectivamente, é

1/3

1/2

sqrt{3}

Gabarito:

sqrt{3}

Resolução:

Primeiramente, um fato importante que devemos saber, é que a superfície de um líquido é perpendicular à força atuante sobre ele.

Então após a aceleração do trem, teremos a seguinte situação:

Para fazermos o cálculo de θ2, vamos calcular a inclinação da aceleração sobre o líquido, que está agora tem o sentido da linha pontilhada.

$Tg alpha = frac {frac{sqrt {3}}{3}g} {g}$ $Tg alpha = frac {sqrt {3}}{3}$ $alpha = 30^o$

Agora, podemos calcular o valor de θ2, pois sabemos o ângulo inicial θ1 e o ângulo de inclinação da força resultante exercida sobre o líquido, que é:

$heta _2 = heta _1 - alpha$

$heta _2 = 60 - 30$

$heta _2 = 30^o$

Agora para fazer os cálculos dos índices de refração:

Pela lei de Snell-Descartes, o ângulo de refração é proporcional ao índice de refração dos meios e ao ângulo de incidência da seguinte maneira:

$frac {sen (r)}{sen( i)} = frac {n_1}{n_2}$ $sen (r) = frac {n_1}{n_2} cdot {sen( i)}$

Agora vamos aplicar isso ao nosso exercício, o enunciado pede a razão entre o ângulo de refração do primeiro momento com o ângulo de refração do segundo momento, então fazemos:

$frac {sen (r_1)}{sen (r_2)} = frac {frac {n_1}{n_2} cdot {sen( i_1)}}{frac {n_1}{n_2} cdot {sen( i_2)}}$