Questão 39601

AFA 2012

Física

(AFA - 2012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a

$frac{H}{2}$

$frac{H}{3}$

$frac{H}{9}$

Gabarito:

$frac{H}{9}$

Resolução:

Por conservação da energia vamos calcular qual é a velocidade que a bolinha A colide com a B:

$frac{mV^2}{2}=mgHRightarrow Vo^2=20H$

Sendo Vo a velocidade inicial da bolinha a antes da colisão Va a velocidade depois da colisão e Vb a velocidade da bolinha b

Sabendo que a colisão é totalmente elástica temos que o coeficiente de reconstituição vale 1 logo:

$e=frac{Vb+Va}{Vo}Rightarrow 1=frac{Vb+Va}{Vo}Rightarrow Vb=Vo-Va$

E com a conservação do movimento temos:

$mVo=mVa+2mVbRightarrow Vo=Va+2Vb$ substituindo a equação acima temos:

$\mVo=-mVa+2mVbRightarrow Vo=-Va+2(Vo-Va)Rightarrow\ Vo=-Va+2Vo-2Va Rightarrow -3Va=-Vo Rightarrow Va=frac{Vo}{3}$

Agora levando na formula de conservação de energia novamente, agora com a velocidade depois da colisão Va, temos:

$frac{mVa^2}{2}=mghRightarrow (frac{Vo}{3})^2=20hRightarrow frac{ Vo^2}{9}=20h$

Substituindo na primeira formula que achamos temos que:

$frac{ Vo^2}{9}=20h Rightarrow frac{20H}{9}=20h Rightarrow h=frac{H}{9}$

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