Questão 26

AFA 2011

Matemática

(AFA - 2011)

Sendo o valor de é:

280

-70

-210

Gabarito:

-210

Resolução:

Trocando a primeira coluna com a terceira coluna, temos:

$egin{vmatrix} 2 & 3 &4 &a \ 0 &0 & 2 &0 \ 3 &-1 &1 &b \ -1 & 0 & 2 &c end{vmatrix}=-egin{vmatrix} 4 & 3 &2 &a \ 2 &0 & 0 &0 \ 1 &-1 &3 &b \ 2 & 0 & -1 &c end{vmatrix}$

Agora vamos multiplicar a quarta linha por 3:

$3cdotegin{vmatrix} 2 & 3 &4 &a \ 0 &0 & 2 &0 \ 3 &-1 &1 &b \ -1 & 0 & 2 &c end{vmatrix}=-egin{vmatrix} 4 & 3 &2 &a \ 2 &0 & 0 &0 \ 1 &-1 &3 &b \ 6 & 0 & -3 &3c end{vmatrix}$

Agora vamos modificar a quarta linha somando-a com os elementos respectivos da terceira linha:

$3cdotegin{vmatrix} 2 & 3 &4 &a \ 0 &0 & 2 &0 \ 3 &-1 &1 &b \ -1 & 0 & 2 &c end{vmatrix}=-egin{vmatrix} 4 & 3 &2 &a \ 2 &0 & 0 &0 \ 1 &-1 &3 &b \ 7 & -1 & 0 &b+3c end{vmatrix}$

Logo:

$egin{vmatrix} 4 & 3 &2 &a \ 2 &0 & 0 &0 \ 1 &-1 &3 &b \ 7 & -1 & 0 &b+3c end{vmatrix}=-3cdotegin{vmatrix} 2 & 3 &4 &a \ 0 &0 & 2 &0 \ 3 &-1 &1 &b \ -1 & 0 & 2 &c end{vmatrix}=-3cdot70=-210$

A alternativa correta é, portanto, a Letra D.

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