Questão 36

AFA 2011

Matemática

(AFA - 2011)

Um médico, apreciador de logaritmos, prescreveu um medicamento a um de seus pacientes, também apreciador de logaritmo, conforme a seguir.

Tomar x gotas do medicamento α de 8 em 8 horas. A quantidade de gotas y diária deverá ser calculada pela fórmula

Considerando , é correto afirmar que é um número do intervalo

Gabarito: .

Resolução:

Com base na receita do médico, temos:

$log_8y = log_26 Leftrightarrow log_83x = log_2(3cdot2) Leftrightarrow$

$Leftrightarrow frac{log_23x}{log_28} = log_22 + log_23 Leftrightarrow frac{log_23x}{3} = 1 + log_23 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow log_23x = 3(1+log_23) Leftrightarrow log_23+log_2x = 3 +3log_23$

Com base nos valores dados no enunciado, conseguimos calcular $log_23$ , sendo:

$log_23 = frac{log_{10}3}{log_{10}2} = frac{0,48}{0,3} = 1,6$

Substituindo na equação anterior, temos:

$log_23+log_2x = 3 +3log_23 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 1,6 + log_2x = 3 + 3cdot1,6 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow log_2x = 3 + 3,2 = 6,2$

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