Questão 37

AFA 2011

Matemática

(AFA - 2011)

Classifique em (V) verdadeiro ou (F) falso cada item abaixo, onde $a epsilon R$ .

$I. frac{x^2-a^2}{x-a}=x+a, forall x epsilon R. \ II. se frac{1}{x}<frac{1}{a} e a>0, entao left { x epsilon R/x<0 ou x>a ight }. \ III. se a>0 e left | x ight |<a, entao x^2-a^2<0$

Tem-se a sequência correta em

F - V - F.

F - F - V.

V - F - V.

F - V - V.

Gabarito:

F - V - V.

Resolução:

Classifique em (V) verdadeiro ou (F) falso cada item abaixo, onde $a epsilon R$ .

$I. frac{x^2-a^2}{x-a}=x+a, forall x epsilon R.$ - Falsa

Repare que essa afirmação se refere para todo x pertencente aos reais. No caso em que x for igual a "a", teremos o denominador igual a 0, o que é um absurdo matemático.

$II. se frac{1}{x}<frac{1}{a} e a>0, entao left { x epsilon R/x<0 ou x>a ight }.$ - Verdadeiro

$frac{1}{x}-frac{1}{a}<0$

$frac{a-x}{ax}<0$

Usando método do varal:

$III. se a>0 e left | x ight |<a, entao x^2-a^2<0$ - Verdadeiro

Perceba que x² e a² sempre serão positivos. Perceba também que a é positivo e, com isso, sempre será maior que x. Logo, x² é menor que a². Com isso, x²-a² será negativo (menor que 0)

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