Questão 40

AFA 2011

Matemática

(AFA - 2011)

Uma vinícola armazena o vinho produzido em um tanque cilíndrico (reto) com sua capacidade máxima ocupada. Esse vinho será distribuído igualmente em barris idênticos também cilíndricos (retos) e vendidos para vários mercados de uma cidade. Sabe-se que cada mercado receberá 2 barris de vinho, com altura igual a 1/5 da altura do tanque e com diâmetro da base igual a 1/4 do diâmetro da base do tanque. Nessas condições, a quantidade x de mercados que receberão os barris (com sua capacidade máxima ocupada) é tal que x pertence ao intervalo

$0 < x < 20$ .

$20 leq x < 40$ .

$40 leq x < 60$ .

$60 leq x < 80$ .

Gabarito:

$40 leq x < 60$ .

Resolução:

Seja R o raio e h o altura do tanque, as medidas do barril serão $frac{R}{4}$ é o raio e $frac{h}{5}$ a altura.

Com isso conseguimos calcular os dois volumes:

$V_{tanque} = pi R^2h$

$V_{barril} = pi cdot left ( frac{R}{4} ight )^2cdot left ( frac{h}{5} ight ) = frac{pi R^2h}{80}$

Com isso vemos que em 1 tanque temos 80 barris. Como serão distribuídos 2 barris de vinho para cada mercado, a quantidade máxima de mercados que poderão receber esse vinho será 40.

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