Questão 4509

AFA 2011

Física

(AFA - 2011)

Duas esferinhas A e B, de massas 2m e m, respectivamente, são lançadas com a mesma energia cinética do ponto P e seguem as trajetórias indicadas na figura abaixo.

Sendo a aceleração da gravidade local constante e a resistência do ar desprezível, é correto afirmar que a razão (V_A/V_B) entre as velocidades das esferinhas A e B imediatamente antes de atingir o solo é:

igual a 1

maior que 1

maior que 2

menor que 1

Gabarito:

menor que 1

Resolução:

S e A e B tem mesma energia cinética inicialmente, então:

$E_{A} = E_{B}$

$frac{2mv_{A}^2}{2} = frac{mv_{B}^2}{2}Rightarrow frac{v_{0A}}{v_{0B}} = frac{sqrt{2}}{2}$

Agora devemos obter a mesma relação porém no de menor altitude...

Conservando a energia para A e para B:

$2mgh + frac{2mv_{0A}^2}{2} = frac{2mv_{A}^2}{2}$

$mgh + frac{mv_{0B}^2}{2} = frac{mv_{B}^2}{2}$

Desse modo:

$v_{A} = sqrt{v_{0A}^2+2gh}$

$v_{B} = sqrt{v_{0B}^2+2gh}$

Desse modo:

$frac{v_{A}}{v_{B}} = frac{sqrt{v_{0A}^2+2gh}}{sqrt{v_{0B}^2+2gh}}$

Mas, de início, sabíamos que:

$frac{v_{0A}}{v_{0B}} = frac{sqrt{2}}{2} Rightarrow v_{0A} < v_{0B}$

$herefore v_{0A}^2 < v_{0B}^2Rightarrow v_{0A}^2 +2gh < v_{0B}^2 + 2gh$

$herefore sqrt{v_{0A}^2 +2gh} < sqrt{v_{0B}^2 + 2gh}$

Logo, concluimos que

$frac{v_{A}}{v_{B}} = frac{sqrt{v_{0A}^2+2gh}}{sqrt{v_{0B}^2+2gh}} < 1$

Dúvidas ou sugestões? Comentem !!!

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