Questão 43

Gabarito:

500 s

Resolução:

Método 1: 

Como as acelerações são iguais, assumindo a origem como posição inicial para ambas.

As áreas sob as curvas serem iguais nos garantem que no instante em que a velocidade é zero as partículas estão em posições simetricamente opostas em relação à origem. Após esse instante os sentidos dos dois movimentos são invertidos e novamente as áreas são as mesmas então sabemos que retornam a orgiem. Portanto, encontram-se após 500 s.

Para encontrar o valor 500 s basta usar  e calcular para umas das partículas o tempo para a velocidade ir até zero e depois em quanto tempo vai de zero até 50 ou - 50 (aqui por simetria já é possível afirmar que será no mesmo intervalo de tempo), o que implica no tempo de encontro ser o dobro do tempo para a velocidade ir a zero.

 

 

Método 2 (mesma ideia, porém detalhada):

Os corpos têm a mesma aceleração, em módulo. Como a reta para a partícula A é negativa, sabemos que a aceleração é negativa. E como a reta para a partícula B é crescente sabemos que a aceleração é positiva. 

Sabemos que inicialmente estão na mesma posição.

A área sob a curva de um gráfico vxt no diz o deslocamento. Olhando as áreas sabemos que em módulo o deslocamento de A e B é o mesmo, então se assumimos que ambas saem da origem sabemos que estarão em posições simétricas em relação à origem.

Você pode calcular isso: usando  para as partículas você encontra que ambas terão v = 0 em t = 250 s

Para a partícula A:

Para a partícula B:

 

Sabendo esse valor de tempo você pode calcular o deslocamento a partir da área ou usando a eq. de Torricelli e você encontrará que a posição final de A será 6250 m e a de B - 6250 m):

 e 

Então a sabemos que: ambas saíram da origem mas em 250 s A está na posição 6250 m e a B na posição - 6250m. 

Analisando o segundo trecho do gráfico:

A velocidade inicial de ambas será zero, elas têm a mesma aceleração em módulo e agora terão sofrido a mesma variação de velocidade em um instante t'.

Agora vamos analisar em quanto tempo elas voltam a ter as velocidades 50 m/s e - 50 m/s e a posição em que estarão:

Para a partícula A:

Para a partícula B:

 

Então de t até t' se passaram 250 s e as partículas moveram-se em sentido oposto tendo um deslocamento cujo módulo é novamente 6250 m.

Assim, a resposta é: do instante inicial ao final se passaram 500 s e ambas retornaram para a origem!

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Análise do movimento

PRIMEIRO TRECHO :

A - aceleração negativa e velocidade positiva, portanto o movimento é progressivo retardado.

B - aceleração positiva e velocidade negativa, portanto o movimento é retrógrado e retardado. 

Coerente, pois ambas vão a v = 0 em t = 250 s. 

SEGUNDO TRECHO: 

A - aceleração negativa e velocidade negativa, portanto o movimento é retrógrado e acelerado.

B - aceleração positiva e velocidade positiva, portanto o movimento é progressivo e acelerado.