Questão 41

AFA 2011

Física

(AFA - 2011)

Um turista, passeando de bugre pelas areias de uma praia em Natal – RN, percorre uma trajetória triangular, que pode ser dividida em três trechos, conforme a figura abaixo.

Os trechos B e C possuem o mesmo comprimento, mas as velocidades médias desenvolvidas nos trechos A, B e C foram, respectivamente, v, 2v e v. A velocidade escalar média desenvolvida pelo turista para percorrer toda a trajetória triangular vale

Gabarito:

Resolução:

Por definição, a velocidade escalar média é dada por $V_m = frac{Delta S}{Delta t}$ , em que $Delta S$ é o comprimento total percorrido e $Delta t$ é o tempo total gasto.

Na questão, o comprimento total será o perímetro do triângulo que é isósceles retângulo.

Se os catetos tiverem lado L, então o perímetro é $P = 2L + Lsqrt2$ .

O tempo total é a soma dos tempos gastos em cada lado.

Em A:

$t_A = frac{Lsqrt2}{v}$ .

Em B:

$t_B= frac{L}{2v}$ .

Em C:

$t_C= frac{L}{v}$ .

Portanto:

$V_m = frac{L(2+sqrt2)}{frac{Lsqrt2}{v}+ frac{L}{2v}+ frac{L}{v}}$

$V_m = frac{L(2+sqrt2)}{frac{2Lsqrt2 + L + 2L}{2v}}$

$V_m = frac{2(2+sqrt2)v}{3 +2sqrt2}$

$V_m = frac{2(2+sqrt2)v}{3 +2sqrt2}cdot frac{3-2sqrt2}{3-2sqrt2}$

$V_m = frac{2(2+sqrt2)(3-2sqrt2)v}{1}$

$V_m = 2(2+sqrt2)(3-2sqrt2)v = 2(6+3sqrt2 -4sqrt2 - 4)v$

$V_m =(4-2sqrt2)v$ .

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