Questão 33

AFA 2010

Matemática

(AFA - 2010)

Na figura abaixo, tem-se representado as funções f, g e h que indicam os valores pagos, respectivamente, às locadoras de automóveis $alpha$ , $eta$ e $gamma$ para x quilômetros rodados por dia. Uma pessoa pretende alugar um carro e analisa as três opções.

Após a análise, essa pessoa conclui que optar pela locadora a ao invés das outras duas locadoras, é mais vantajoso quando x $in$ ]m, + $infty$ [, m $in mathbb{R}$

O menor valor possível para m é

Gabarito:

Resolução:

Analisando o gráfico, temos que:

Locadora $alpha$ : $f(x) = 50$

Locadora $eta$ : $g(x) = ax +20$

$g(100) = 70$

$100a+20 = 70$

$100a= 50$

$A = frac{1}{2}$

$Rightarrow g(x) = 0,5x + 20$

Locadora $gamma$ : $h(x) = ax+30$

$h(100) = 70$

$100a+30 = 70$

$100a=40$

$a=0,4$

$Rightarrow h(x) = 0,4x+30$

Então será mais vantajoso optar pela locadora $alpha$ qaundo:

$f(x) leq g(x) Rightarrow 50 leq 0,4x +30 Rightarrow x geq 50$

$f(x) leq h(x) Rightarrow 50 leq 0,5x +20 Rightarrow x geq 60$

Então $x geq 60$

Logo, o menor valor póssível é $m=60$

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