Questão 25
AFA 2010
(AFA - 2010)
Numa sala de aula, estão presentes 5 alunos e 6 alunas. Para uma determinada atividade, o professor deverá escolher um grupo formado por 3 dessas alunas e 3 dos alunos. Em seguida, os escolhidos serão dispostos em círculo de tal forma que alunos do mesmo sexo não fiquem lado a lado. Isso poderá ocorrer de n maneiras distintas.
O número n é igual a:
24 000.
2 400.
400.
200.
Gabarito:
2 400.
Resolução:
10 opções para escolha de 3 entre 5 meninas e 20 opções de escolha de 3 entre 6 meninos.
Assim, podem-se formar 10.20 = 200 grupos diferentes.
Formando um circulo teremos (3-1)! = 2 maneiras para as meninas e 3!= 6 maneiras para os meninos entre os espaços das meninas.
Assim em circulo teremos 6.2 = 12 maneiras.
Logo de acordo com o enunciado poderemos formar o circulo de 12.200 = 2400 maneiras diferentes.