Questão 27

AFA 2010

Matemática

QUESTÃO ANULADA!!

(AFA - 2010)

Seja o sistema S de equações nas incógnitas x, y e z e parâmetro real m

$S=left{egin{matrix}x+2y-z=0\x-my-3z=0 \x+3y+mz=m end{matrix} ight.$

Analise as proposições a seguir e assinale a INCORRETA.

a) Sem = -3, então S é impossível.

b) S é determinado se, e somente se, m $\neq$ 0.

c) Se S é homogêneo, então x + y + z é sempre um número múltiplo de 3.

d) S admite solução para todo m $\neq$ -3

QUESTÃO ANULADA!!

MARQUE A ALTERNATIVA [C]

PRÓXIMA QUESTÃO

MARQUE A ALTERNATIVA [C]

Gabarito:

PRÓXIMA QUESTÃO

Resolução:

Fazendo o determinante igual a zero:

$left| egin{array}{ccc} 1 & 2 &-1\ 1 & -m &-3 \ 1&3&m end{array} ight| = 0$

$left| egin{array}{ccc} 1 & 2 &-1\ 1 & -m &-3 \ 1&3&m end{array} ight| = -6-m^2-3-2m-m+9 = 0$

$-6-m^2-3-2m-m+9 = 0$

$-m^2-3m= 0$

$m(m+3) = 0$

Então $m_1 = 0 ext{ou } m _2 = -3$ .

Se $Delta x = Delta y = Delta z = 0$ então será SPI, caso contrário será SI. Verificando pros valores de m encontrados:

$Delta x = left| egin{array}{ccc} 1 & 2 &-1\ 1 & 3 &-3 \ 1&3&-3 end{array} ight| = 18-9=9$

$Delta x eq 0$

$Delta x = left| egin{array}{ccc} 1 & 2 &-1\ 1 & 0 &-3 \ 1&3&0end{array} ight| = 0$

Logo se $m=-3$ o sistema será impossível e se $m=0$ é possível e indeterminado.

Logo as opções A e D seriam verdadeiras

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