Questão 57

AFA 2008

Matemática

QUESTÃO ANULADA!!

(AFA - 2008)

Considere um triângulo MNP, equilátero, inscrito numa circunferência de centro O e raio r.

Seja $overline{RS}$ uma corda que intercepta os lados $overline{MN}$ e $overline{MP}$ do trângulo nos pontos T e V, pontos médios dos respectivos lados. Se $overline{RT}$ = $overline{VS}$ = 1 cm , então o valor da área do quadrilátero NPVT, em cm², é dado por um número do intervalo

(DADOS: $sqrt{3}$ = 1,73 e $sqrt{5}$ = 2,23 )

a) [1, 3[

b) [3, 5[

c) [5, 7[

d) [7, 9[

QUESTÃO ANULADA!!

MARQUE A ALTERNATIVA [C]

PRÓXIMA QUESTÃO

MARQUE A ALTERNATIVA [C]

Gabarito:

PRÓXIMA QUESTÃO

Resolução:

Como $MT=MV$ e $MP=MN$ , concluímos que RS é paralelo a PN. Também por isso concluímos que $TV=x$ . Assim, podemos calcular as áreas do triângulos maior e menor e diminuí-las.

$A=A_{MNP}-A_{MTV}$

$A=frac{sqrt{3}}{4}(4x^2-x^2)$

$A=frac{3sqrt{3}x^2}{4}$

Por potência de ponto:

$PT cdot TM=RT cdot TS$

$x^2=x+1$

$x^2-x-1=0$

$Delta =1-4=-3$

$Delta <0$ → não há valores reais de x

Dessa forma, a montagem geométrica descrita não é possível e a questão foi anulada.

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