Questão 53

AFA 2008

Matemática

QUESTÃO ANULADA!!

(AFA - 2008)

Sabendo-se que a funcao real f: D ➔ B definida por f(x) = $frac{x}{1-x}$ é inversível e que D e B são conjuntos os mais amplos possíveis, é FALSO afirmar que

a) f é crescente para todo x tal que x < 1 ou x > 1.

b) a equação da assíntota horizontal de f é y = -1.

c) se g é tal que g(x) = If ^-1(x)I, então não existe x real tal que g(x) = 1.

d) f ^-1(0) + f ^-1( $-frac{1}{2}$ ) < 0

QUESTÃO ANULADA!!

MARQUE A ALTERNATIVA [C]

PRÓXIMA QUESTÃO

MARQUE A ALTERNATIVA [C]

Gabarito:

PRÓXIMA QUESTÃO

Resolução:

$D=mathbb{R}-{ 1}$ e $B=mathbb{R}-{ -1}$

A) Notamos pelo gráfico que $f$ é crescente em $(-infty, 1)$ e em $(1,+infty)$ , mas não no intervalo completo. Afirmativa incorreta.

B) $f(x)=frac{x}{1-x}=frac{-1+x+1}{1-x}=-1+frac{1}{1-x}$

Para $x ightarrow pm infty$ , temos que $f(x) ightarrow -1$ , então a assíntota horizontal é $y= -1$ . Afirmativa correta.

C) $g(x)=left | frac{x}{1+x} ight |=1$

$frac{x}{1+x} =1$ → impossível

$frac{x}{1+x} =-1$ → $x=-frac{1}{2}$

Logo, existe x real tal que $g(x)=1$ . Afirmativa incorreta.

D) $f^{-1}(0)+f^{-1}left (- frac{1}{2} ight )=0-1<0$ . Afirmativa correta.

A questão foi anulada por ter mais de uma alternativa falsa.

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