Questão 52

AFA 2008

Matemática

QUESTÃO ANULADA!!

(AFA - 2008)

Sabendo-se que b é um número real tal que b > 1 e que a função real f: $mathbb{R}$ ➔ B e tal que f(x) = 2 - b^-IxI, analise as alternativas abaixo e marque a FALSA.

a) A função f admite valor mínimo.

b) x $leq$ -1 $Leftrightarrow$ 2 - $frac{1}{b}$ $leq$ f(x) < 2.

c) A função f é par.

d) Se B = [0, 2[ entao f é sobrejetora.

QUESTÃO ANULADA!!

MARQUE A ALTERNATIVA [C]

PRÓXIMA QUESTÃO

MARQUE A ALTERNATIVA [C]

Gabarito:

PRÓXIMA QUESTÃO

Resolução:

A) Se $b>1$ , então $b^{-|x|}=frac{1}{b^{|x|}}$ . Logo, a função é $f(x)=2-frac{1}{b^{|x|}}$ e seu valor mínimo tende a 2 quando x tende a infinito, mas não é igual a 2. Alternativa incorreta.

B) Se $x leq 1$ , então $|x| geq 1$ . Assim $2-frac{1}{b^1}leq 2-frac{1}{b^{|x|}}=f(x)<2$ . Alternativa correta.

C) $f(x)=2-b^{-|x|}=2-b^{-|-x|}=f(-x)$ . A função é par. Alternativa correta.

D) O conjunto imagem de $f$ é $[1,2)$ . Então ela não é sobrejetora em $B=[0,2[$ . Alternativa incorreta.

A questão foi anulada por ter mais de uma alternativa correta.

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