Questão 49

AFA 2008

Matemática

(AFA - 2008)

Considere as funções reais

f : $R_{+}^{*}$ ➔ R tal que f(x) = x - 2

R ➔ $R_{+}^{*}$ tal que g(x) = $left ( frac{1}{2} ight )^{x}$

h : $R_{+}^{*}$ ➔ R tal que h(x) = - log₂ x

e marque a alternativa correta.

O domínio da função k definida por k(x) = $frac{g(x)}{h(x)}$ é o conjunto dos números reais positivos.

A função j definida por j(x) = $frac{f(x).h^{-1}(x)}{(gcirc f)(x)}$ se anula em dois pontos distintos.

A função m definida por m(x) = -1 + (g $circ$ f)(x) não possui raiz.

Se g(h(a)) = 8 e h(g(2b)) = log₃ 9 , então (a - b) é um número primo.

Gabarito:

Se g(h(a)) = 8 e h(g(2b)) = log₃ 9 , então (a - b) é um número primo.

Resolução:

A) $k(x)=frac{g(x)}{h(x)}$ . Veja que $h(1)=0$ . Logo, a função $k$ não está definida para $x=1$ . Afirmativa incorreta.

B) $j(x)=frac{f(x)h^{-1}(x)}{(gof)(x)}=frac{(x-2)2^{-x}}{2^{-(x-2)}}=frac{(x-2)}{2^{2}}$

A função só se anula em 1 ponto. Afirmativa incorreta.
C) $m(x)=left ( frac{1}{2} ight )^{x-2}-1=frac{4-2^x}{2^x}$ . Possui uma raiz. Afirmativa incorreta.
D) • $g(h(a))=frac{1}{2^{-log_2(a)}}=8=2^3$

$log_2(a)=3$ ⇒ $a=8$

• $h(g(2b))=-log_2(2^{-2b})=2b=log_3(9)=2$ ⇒ $b=1$

$a-b=7$ , que é um número primo. Alternativa correta.

Letra D.

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