Questão 45

AFA 2008

Matemática

(AFA - 2008)

Considere as curvas, dadas pelas equações

(I) 16x² + 4y² + 128x - 24y + 228 = 0

(II) y = 7 - IxI

(II) y² - 6y - x + 5 = 0

Analise cada afirmação a seguir, classificando-a em VERDADEIRA ou FALSA.

(01) O gráfico de (I) é representado por uma elipse, de (II) por duas retas e de (III) por uma parábola.

(02) O centro de (I) é um ponto de (II) e coincide com o vértice de (III).

(04) A soma das coordenadas do foco de (III) é um número menor que -1.

(08) A excentricidade de (I) é igual a cos $frac{pi }{6}$ .

A soma dos itens verdadeiros é um numero do intervalo

[1, 3]

[4, 7]

[8, 11]

[12, 15]

Gabarito:

[8, 11]

Resolução:

I) $16x^2+4y^2+128x-24y+228=0$

$16(x^2+8x+16)-256+4(y^2-6y+9)-36+228=0$

$16(x+4)^2+4(y-3)^2=64$

$frac{(x+4)^2}{4}+frac{(y-3)^2}{16}=1$ →elipse

II) $y=7-|x|$

⇒ $left{egin{matrix} x+y=7, se ; xgeq 0\ y-x=7, se ; x<0 end{matrix} ight.$ → duas semi-retas

III) $y^2-6y-x+5=0$

$(y-3)^2=x+4$ → parábola

Analise cada afirmação a seguir, classificando-a em VERDADEIRA ou FALSA.

(01) Incorreta, pela curva II.

(02) Centro de I: $(-4,3)$ , que também é um ponto de II e vértice de III, alternativa correta.

(04) Parâmetro da parábola é $frac{1}{2}$ . O foco é dado por: $F=(-4 +p,3)=(-4+frac{1}{2},3)$ . Soma: $-frac{1}{2}$ , alternativa incorreta.

(08) A excentricidade de I é: $e=frac{c}{a}=frac{2sqrt{3}}{4}=frac{sqrt{3}}{2}$ , alternativa correta.

Soma: (2) + (8) = 10.

Letra C.

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