Questão 44

AFA 2008

Matemática

(AFA - 2008)

Classifique em (V) verdadeira ou (F) falsa cada afirmativa abaixo sobre o ponto P(x, y) no plano cartesiano.

( ) Se o ponto P pertence simultaneamente às bissetrizes dos quadrantes ímpares e dos quadrantes pares, então o ponto simétrico de P em relação a reta y = k (k $in mathbb{R}^{*}$ ) tem a soma das coordenadas igual a 2k.

( ) Sendo {x, y} $subset mathbb{Z}$ , então existem apenas dois pontos P(x,y) que atendem às condições $left{egin{matrix} x<0\ y^{2}-3yleq x end{matrix} ight.$ .

( ) Os pontos P(x, y) tais que a sua distância ao eixo das abscissas é igual a metade da distância de P ao ponto Q(0,6) formam uma hipérbole de excentricidade igual a 2.

Sobre as afirmativas tem-se

apenas uma falsa.

apenas duas falsas.

todas falsas.

todas verdadeiras.

Gabarito:

apenas uma falsa.

Resolução:

1) Bissetriz dos quadrantes pares: $x-y=0$ .

Bissetriz dos quadrantes ímpares: $x+y=0$ .

Logo, o ponto que pertence simultaneamente às duas retas é $P=(0,0)$ . O ponto simétrico de P em relação a reta y = k (k $in mathbb{R}^{*}$ ) é o ponto $P^*=(2k,0)$ , alternativa correta.

2) $left{egin{matrix} x<0\ y^{2}-3yleq x end{matrix} ight.$

São 4 pontos que atendem as condições, alternativa incorreta.

$frac{sqrt{(x-0)^2+(y-6)^2}}{2}=|y|$

$x^2+y^2-12y+36=4y^2$

$3y^2+12y-x^2=36$

$3(y+2)^2-x^2=48$

$frac{(y+2)^2}{16}-frac{x^2}{48}=1$

Excentricidade: $e=frac{c}{a}=frac{8}{4}=2$ , alternativa correta.

Alternativa correta é Letra A.

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