Questão 40

AFA 2008

Matemática

(AFA - 2008)

Analise as proposições seguintes.

(02) Se 1(1!) + 2(2!) + 3(3!) +... + n(n!) = (n+1)! -1, com n E {1, 2, 3, 4, ...}, entao, o valor de $frac{1(1!)+2(2!)+...+10(10!)+1}{8!(1+2+3+4+...+10)}$ é igual a 18.

(04) O valor de $sum_{m=1}^{p}$ $egin{pmatrix} m\ m-1 end{pmatrix}$ é p².

(08) Uma caixa ( I ) contém 6 garrafas com rótulo e duas garrafas sem rótulo; outra caixa ( II ) contém 4 garrafas com rótulo e uma sem rótulo. Uma caixa é selecionada aleatoriamente e dela uma garrafa é retirada. A probabilidade dessa garrafa retirada ser sem rótulo é de 22,5%.

(16) Dois dígitos distintos são selecionados aleatoriamente dentre os dígitos de 1 a 9. Se a soma entre eles é par, a probabilidade de ambos serem ímpares é $frac{5}{8}$ .

A soma das proposições verdadeiras é igual a

Gabarito:

Resolução:

(02) Se 1(1!) + 2(2!) + 3(3!) +... + n(n!) = (n+1)! -1, com n E {1, 2, 3, 4, ...}, entao, o valor de $frac{1(1!)+2(2!)+...+10(10!)+1}{8!(1+2+3+4+...+10)}$ é igual a 18.

i) 1(1!) + 2(2!) + 3(3!) +... + 10(10!) = (10+1)! -1 = 11! -1

1(1!) + 2(2!) + 3(3!) +... + 10(10!) +1 = 11!

ii) 1+2 +3 +4 +...+10 = 55

Logo: $frac{11!}{8! cdot 11 cdot 5}=frac{10 cdot 9}{5}=18$ → alternativa correta.

(04) O valor de $sum_{m=1}^{p}$ $egin{pmatrix} m\ m-1 end{pmatrix}$ é p².

É a soma das diagonais do triângulo de Pascal, que é igual a $p(p+1)=p^2+p$ . → alternativa incorreta.

(08) Uma caixa ( I ) contém 6 garrafas com rótulo e duas garrafas sem rótulo; outra caixa ( II ) contém 4 garrafas com rótulo e uma sem rótulo. Uma caixa é selecionada aleatoriamente e dela uma garrafa é retirada. A probabilidade dessa garrafa retirada ser sem rótulo é de 22,5%.

$P=frac{1}{2}left ( frac{2}{8}+frac{1}{5} ight )=frac{9}{40}=22,5\%$ → alternativa correta.

(16) Dois dígitos distintos são selecionados aleatoriamente dentre os dígitos de 1 a 9. Se a soma entre eles é par, a probabilidade de ambos serem ímpares é $frac{5}{8}$ .

$P=frac{C_{5,2}}{C_{5,2}+C_{4,2}}=frac{10}{10+6}=frac{5}{8}$ → alternativa correta.

Soma das alternativas é 26.

Letra C.

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