Questão 23

AFA 2008

Física

(AFA - 2008)

Um projétil de massa m e velocidade v atinge horizontalmente um bloco de massa M que se encontra acoplado a uma mola de constante elástica K, como mostra a figura abaixo.

Apos o impacto, o projétil se aloja no bloco e o sistema massa-mola-projétil passa a oscilar em MHS com amplitude a. Não há atrito entre o bloco e o plano horizontal nem resistência do ar. Nessas condições, a posição em função do tempo para o oscilador harmônico simples é dada pela expressão x = a cos(ωt + φ₀), onde a e $omega$ valem, respectivamente,

$sqrt{frac{(M+m)v}{K}}$ e $sqrt{frac{K}{M+m}}$

$frac{mv}{M+m}sqrt{frac{M+m}{K}}$ e $sqrt{frac{K}{M+m}}$

$sqrt{frac{K}{M+m}}$ e $sqrt{frac{M+m}{K}}$

$frac{M+m}{mv}sqrt{frac{K}{M+m}}$ e $sqrt{frac{M+m}{K}}$

Gabarito:

$frac{mv}{M+m}sqrt{frac{M+m}{K}}$ e $sqrt{frac{K}{M+m}}$

Resolução:

Na colisão da bala com o bloco podemos aplicar a conservação de movimento:

$Q_{antes} = Q_{depois}$

$mv = (M+m)v$

$v = frac{mv}{M+m}$

A partir desse momento, o sistema passa a descrever um MHS. Na posição de deslocamento máximo em x = -a, sua energia cinética foi toda convertida e energia potencial elástica.

Assim, pela conservação da energia mecânica:

$frac{Ka^{2}}{2} = frac{(M+m)(v)^{2}}{2}$

$frac{Ka^{2}}{2} = frac{(M+M)}{2} cdot (frac{Mv}{M+m})^{2}$

$a^{2} = (frac{mv}{M+m})^{2} cdot frac{(M+m)}{K}$

$a = frac{mv}{M+m}sqrt{frac{M+m}{K}}$

Da definição de MHS:

$omega ^{2} = frac{K}{M+m} Rightarrow omega = sqrt{frac{K}{M+m}}$

Questões relacionadas

Questão 1

(AFA - 2008) Uma partícula move-se com velocidade de 50 m/s. Sob a ação de uma aceleração de módulo 0,2 m/s2, ela chega a atingir a mesma velocidade em senti...

Ver questão

Questão 2

(AFA - 2008) Um corpo é abandonado do repouso de uma altura h acima do solo. No mesmo instante, um outro é lançado para cima, a partir do solo, segundo a mesma vertical...

Ver questão

Questão 3

(AFA - 2008) Considere um pequeno avião voando em trajetória retilínea com velocidade constante nas situações a seguir. (1) A favor do vento. (2) Perp...

Ver questão

Questão 4

(AFA - 2009) Um corpo de massa m, preso à extremidade de um fio, constituindo um pêndulo cônico, gira num circulo horizontal de raio R, como mostra a figura. Sendo g a acel...

Ver questão