Questão 16

AFA 2008

Física

(AFA - 2008)

Duas esferas A e B de mesmo volume, de materiais diferentes e presas por fios ideais, encontram-se em equilíbrio no interior de um vaso com água conforme a figura.

Considerando-se as forças peso ( P_A e P_B), empuxo (E_A e E_B) e tensão no fio (T_A e T_B) relacionadas a cada esfera, é INCORRETO afirmar que

$P_A>P_B$

$E_A=E_B$

$T_A+T_B=P_A-P_B$

$T_A<T_B$

Gabarito:

$T_A<T_B$

Resolução:

A partir da figura temos $left{egin{matrix} P_{A} = & T_{A} + E_{A} \ P_{B} + T_{B} & = E_{B} end{matrix} ight.$

Para a esfera de mesmo volume o empuxo é igual $E_{A} = E_{B}$ .

Assim:

$P_{A} - T_{A} = P_{B} + T_{B}$

$P_{A} - P_{B} = T_{A} + T_{B}$

Como T_Ae T_Bsão os módulos da trações (positivas) concluímos que:

$P_{A} > P_{B}$

Assim, as alternativas B, c e d estão corretas.

Não se pode afirmar nada em relação a T_Ae T_B:

$left{egin{matrix} P_{A} = & T_{A} + E \ P_{B} + T_{B} =& E end{matrix} ight.$

Resolvendo o sistema, temos que:

$T_{A} - T_{B} = (P_{A} + P_{B}) -2E$

Existem três opções de sistemas que satisfazem a condição do problema, com densidades possíveis para as esferas:

i) $ho < frac{ ho_{A} + ho _{B}}{2} Rightarrow E < frac{P_{A} +P_{B}}{2}$

$T_{A} - T_{B} > 0 Rightarrow T_{A} > T_{B}$

ii) $ho = frac{ ho_{A} + ho _{B}}{2} Rightarrow E = frac{P_{A} +P_{B}}{2}$

$T_{A} - T_{B} = 0 Rightarrow T_{A} = T_{B}$

iii) $ho > frac{ ho_{A} + ho _{B}}{2} Rightarrow E > frac{P_{A} +P_{B}}{2}$

$T_{A} - T_{B} < 0 Rightarrow T_{A} < T_{B}$

Não podemos afirmar o que está na letra A.

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