Questão 128

ENEM 2021

Física

(ENEM - 2021)

A figura foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado Bang! Bang!

No jogo, dois competidores controlam os canhões A e B, disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo da velocidade inicial de disparo $(|vec{v_0}|)$ e para o ângulo de disparo $( heta)$ .

Em determinado momento de uma partida, o competidor B deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, $heta = 53^{o}$ , passou tangenciando o ponto P.

No jogo, $|vec{g}|$ é igual a 10 m/s². Considere sen 53° = 0,8, cos 53° = 0,6 e desprezível a ação de forças dissipativas.

Disponível em: http://mebdowloads.butzke.net.br. Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado).

Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de $|vec{v_0}|$ que permitiria ao disparo efetuado pelo canhão B atingir o canhão A?

30 m/s.

35 m/s.

40 m/s.

45 m/s.

50 m/s.

Gabarito:

40 m/s.

Resolução:

Vamos analisar a situação utilizando os eixos vertical com orientação positiva para cima, e o eixo horizontal com orientação positiva para a esquerda e a origem é o ponto B.

Assim, $y = 0 + Vsen(53^circ)t -frac{gt^2}{2}$ .

$x = 0 +Vcos(53^circ)t$

Da equação do eixo horizontal, podemos inferir que $t = frac{x}{Vcos(53^circ)}$ .

Logo, $y = xcdot tg(53^circ) - frac{g}{2}cdotfrac{x^2}{V^2cos^2(53^circ)}$ . Essa é a expressão que representa a trajetória.

Queremos que a bala atinja o ponto A(120,35):

$35 = 160 - 5frac{x^2}{V^2cos^2(53^circ)}$ .

$frac{x^2}{V^2cos^2(53^circ)} = 25$ .

$V^2 = frac{120^2}{25*0,6^2}$ .

$V = frac{120}{0,6*5} = frac{200}{5}$ .

$V = 40 m/s$

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