Questão 126

ENEM 2021

Física

(ENEM - 2021)

Na montagem de uma cozinha para um restaurante, a escolha do material correto para as panelas é importante, pois a panela que conduz mais calor é capaz de cozinhar os alimentos mais rapidamente e, com isso, há economia de gás. A taxa de condução do calor depende da condutividade $k$ do material, de sua área $A$ , da diferença de temperatura $Delta T$ e da espessura $d$ do material, sendo data pela relação $frac{Delta Q}{Delta t} = k A frac{Delta T}{d}$ . Em panelas com dois materiais, a taxa de condução é dada por $frac{Delta Q}{Delta t} = A frac{Delta T}{frac{d_{1}}{k_{1}} + frac{d_{2}}{k_{2}}}$ , em que $d_{1} e d_{2}$ são as espessuras dos dois materiais e $k_{1} e k_{2}$ são as condutividades de cada material. Os materiais mais comuns no mercado para panelas são o alumínio ( $k = 20 W/m K$ ), o ferro ( $k = 8 W/m K$ ) e o aço ( $k = 5 W/m K$ ) combinando com o cobre ( $k = 40 W/m K$ ).

Compara-se uma panela de ferro, uma de alumínio, é uma composta de $frac{1}{2}$ de espessura em cobre e $frac{1}{2}$ da espessura em aço, todas com a mesma espessura total e com a mesma área de fundo.

A ordem crescente da mais econômica para a menos econômica é

cobre-aço, alumínio, e ferro.

alumínio, cobre-aço e ferro.

cobre-aço, ferro e alumínio.

alumínio, ferro e cobre-aço.

ferro, alumínio e cobre-aço.

Gabarito:

alumínio, cobre-aço e ferro.

Resolução:

As conduções dos materiais ficam da seguinte maneira:

$phi _{Al} = frac{20.A Delta T}{d}$

$phi _{Fe} = frac{8.A Delta T}{d}$

$phi_{Aco-Cobre} = frac{A Delta T}{frac{d_1}{k_1} +frac{d_2}{k_2}} Rightarrow phi _{Aco-Cobre} = frac{A Delta T}{frac{K_2d_1+k_1.d_2}{k_1.K_2} } Rightarrow A Delta T frac{ k_1.K_2 }{ K_2d_1+k_1.d_2}$
$A Delta T frac{5.40}{frac{5d}{2}+frac{40d}{2}} Rightarrow A Delta T frac{200}{frac{45d}{2}} Rightarrow A Delta T frac{400}{45d}$

$phi_{Aco-Cobre}= frac{80}{9d}cdot A Delta T$

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