Questão 154

ENEM 2016

Matemática

(ENEM PPL - 2016)

No projeto de arborização de uma praça está prevista a construção de um canteiro circular. Esse canteiro será constituído de uma área central e de uma faixa circular ao seu redor, conforme ilustra a figura.

Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa circular sombreada. A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r) deverá ser

$R=2r$

$R=rsqrt{2}$

$R=frac{r^{2}+2r}{2}$

$R=r^{2}+2r$

$R=frac{3}{2}r$

Gabarito:

$R=rsqrt{2}$

Resolução:

Queremos que:

[Area do círculo menor] = [Area do círculo maior] - [Area do círculo menor] , logo:

$pi;r^{2}=(pi;R^{2}-pi;r^{2})$

$r^{2}=(R^{2}-r^{2})$

$2r^{2}=R^{2}$

$R=rsqrt{2}$

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