Questão 151
ENEM 2016
(ENEM PPL - 2016)
Uma professora de matemática organizou uma atividade associando um ábaco a três dados de diferentes formatos: um cubo com faces numeradas de 1 a 6, associadas à haste C, um octaedro com faces numeradas de 1 a 8, associadas à haste D, e um dodecaedro com faces numeradas de 1 a 12, associadas à haste U. Inicialmente, as hastes do ábaco encontram-se vazias. As letras C, D e U estão associadas a centenas, dezenas e unidades, respectivamente. A haste UM representa unidades de milhar.
Regras do jogo: são jogados os três dados juntos e, a cada jogada, colocam-se bolinhas nas hastes, correspondendo às quantidades apresentadas nas faces voltadas para cima de cada dado, respeitando a condição “nunca dez”, ou seja, em cada haste podem ficar, no máximo, nove bolinhas. Assim, toda vez que a quantidade de bolinhas em alguma haste for superior a nove, dez delas são retiradas dessa haste e uma bolinha é colocada na haste imediatamente à esquerda. Bolinhas, em quantidades iguais aos números obtidos na face superior dos dados, na segunda jogada, são acrescentadas às hastes correspondentes, que contêm o resultado da primeirajogada.
Iniciada a atividade, um aluno jogou os dados duas vezes. Na primeira vez, as quantidades das faces voltadas para cima foram colocadas nas hastes. Nesta jogada, no cubo, no octaedro e no dodecaedro, as faces voltadas para cima foram, respectivamente, 6, 8 e 11 (Figura 1).
Na segunda vez, o aluno jogou os dados e adicionou as quantidades correspondentes, nas respectivas hastes. O resultado está representado no ábaco da Figura 2.
De acordo com a descrição, as faces voltadas para cima no cubo, no octaedro e no dodecaedro, na segunda jogada, foram, respectivamente,
4, 2 e 9.
4, 3 e 9.
4, 3 e 10.
5, 3 e 10.
5, 4 e 9.
Gabarito:
4, 2 e 9.
Resolução:
Na primeira jogada o aluno tirou os seguintes números, 6, 8 e 11 para centenas, dezenas e unidades, respectivamente.
pela figura dois, o ábaco, podemos observar qual foi o resultado após a segunda jogada:
vamos fazer uma tabela com os valores das jogadas e o resultado final:
| UM | C | D | U | |
| Primeira jogada | 0 | 6 | 8 | 11 |
| Segunda jogada | z | w | x | y |
| Final | 1 | 1 | 2 | 0 |
Ao término da primeira jogada, a casa das unidades U tinha um valor maior do que nove, portanto precisou ser rearranjada e ficou assim:
| UM | C | D | U | |
| Primeira Jogada | 0 | 6 | 8 | 11 |
| Final da Primeira Jogada | 0 | 6 | 9 | 1 |
| Segunda Jogada | z | w | x | y |
| Final da SegundaJogada | ||||
| Final | 1 | 1 | 2 | 0 |
Se após o término do jogo a casa das unidades estava com zero bolinhas, o valor de y tem que ser y=9 para que se complete 10 e a casa tenha seu valor zerado;
Se após o término do jogo a casa das dezenas estava com duas bolinhas, o valor de x tem que ser x=2 para que se complete 12 e a casa tenha seu igual a 2 após o rearranjo, lembrando que após o rearranjo receberemos +1 bolinha vindo das unidades;
Se após o término do jogo a casa das centenas estava com seis bolinhas, o valor de w tem que ser w=4 para que se complete 11 e a casa tenha seu valor igual a 1 após o rearranjo, lembrando que após o rearranjo recebemos +1 bolinha vindo das dezenas.;
Após o término do jogo a cada dos milhares receberá +1 bolinha vindo das centenas, portanto z=0.
Dessa forma após o rearranjo temos os valores finais de 1,1,2,0 para UM,C,D e U respectivamente, e os valores obtidos no dado na segunda jogada foram 4,2 e 9
| UM | C | D | U | |
| Primeira Jogada | 0 | 6 | 8 | 11 |
| Final da Primeira Jogada | 0 | 6 | 9 | 1 |
| Segunda Jogada | 0 | 4 | 2 | 9 |
| Final da SegundaJogada | 0 | 10 | 11 | 10 |
| Final | 1 | 1 | 2 | 0 |