Questão 145
ENEM 2016
(ENEM - 2016 - 2ª aplicação) Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
6
12
18
24
72
Gabarito:
18
Resolução:
Considerando o caso em que os círculos e
possuem cores distintas, tem-se
maneiras de escolher a cor do círculo
maneiras de escolher a cor do círculo
maneira de escolher a cor do círculo
e
maneira de escolher a cor do círculo
Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem
possibilidades.
Por outro lado, se e
possuem a mesma cor, então existem
modos de escolher a cor comum,
maneiras de escolher a cor do círculo
e
modos de escolher a cor do círculo
Daí, pelo Princípio Multiplicativo, tem-se
possibilidades.
Em consequência, pelo Princípio Aditivo, a resposta é