Questão 167
ENEM 2016
(ENEM - 2016 - 2ª aplicação) Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura.
O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2cm, o terceiro 3cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n, na sequência, foi representada por An.
Para , o valor da diferença
, em centímetro quadrado, é igual a
2n–1
2n+1
–2n+1
(n–1)2
n2–1
Gabarito:
2n–1
Resolução:
[A]
Desde que , temos:
, para todo n natural, com
.