Questão 143
ENEM 2016
(ENEM - 2016 - 2ª aplicação) Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função , na qual
representa a altura da planta em metro,
é considerado em ano, e
é uma constante maior que 1. O gráfico representa a função
.
Admita ainda que fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio.
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a
3
4
6
log2 7
log2 15
Gabarito:
4
Resolução:
[B]
Sabemos que y(t) = at-1.
Do gráfico dado, vemos que quando a abscissa t = 0, temos que a ordenada y(t) vale 0,5.
Substituindo esse ponto do gráfico, temos:
y(0) = 0,5 , então
a0-1 = 0,5 , então
1/a = 0,5 , então
a = 2
A função que dá a altura da planta em relação ao tempo decorrido depois de plantada é então:
y(t) = 2t-1
Se em t = 0 temos que y = 0,5 m, isso quer dizer que as plantas foram plantadas já com 0,5 m de altura. Logo, para que elas tenham crescido em 7,5 m, devemos encontrar o tempo t,
tal que y(t) = 0,5 + 7,5 = 8 m
Resolvendo essa equação, temos:
y(t) = 8, então
2t-1 = 8, então
2t-1 = 23, então
t-1 = 3, então
t = 4 anos