Questão 179
ENEM 2016
(ENEM - 2016 - 2ª aplicação) Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.
A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:
- nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00.
- nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00.
A empresa dispõe de R$ 5.000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público. A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é
50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B.
62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.
100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.
125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.
200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B.
Gabarito:
125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.
Resolução:
Temos dois lados que medem x metros e dois lados que medem y metros, o custo será dado por:
5000 = 2.(20x) + 2.(5y)
5000 = 40x + 10y
y = 500 - 4x (i)
Área = x.y com (i):
Área = x.(500 - 4x)
A = -4x² + 500x
A área máxima quando x = x do vértice:
Xv = -b/2a ----->> Xv = 62,5 = x
y = 250
precisamos de 2x do material A = 125 m e 2y do material B = 500 m