Questão 162

ENEM 2016

Matemática

(ENEM PPL - 2016)

Um arquiteto deseja construir um jardim circular de 20 m de diâmetro. Nesse jardim, uma parte do terreno será reservada para pedras ornamentais. Essa parte terá a forma de um quadrado inscrito na circunferência, como mostrado na figura. Na parte compreendida entre o contorno da circunferência e a parte externa ao quadrado, será colocada terra vegetal. Nessa parte do jardim, serão usados 15 kg de terra para cada m². A terra vegetal é comercializada em sacos com exatos 15 kg cada. Use 3 como valor aproximado para $pi$ .

O número mínimo de sacos de terra vegetal necessários para cobrir a parte descrita do jardim

100.

140.

200.

800.

1.000.

Gabarito:

100.

Resolução:

Como o quadrado está inscrito no círculo, ambos compartilham o mesmo centro. Logo, a área hachurada será igual a área da cincunferência menos a área do quadrado:

$A=pi;r^{2}-L^{2}$

onde L é o lado do quadrado e A é a área hachurada

como os vértices do quadrado encostam na cincunferência e ambas figuras possuem o mesmo centro, podemos afirmar que a diagonal do quadrado terá o valor do diâmetro do círculo:

$d=2r$

sabendo que a diagonal de um quadrado é igual a aresta lateral vezes raíz de 2, temos:

$d=Lsqrt{2}$

$L=frac{2r}{sqrt{2}}$

sabendo L podemos calcular o valor da área:

$A=pi;r^{2}-L^{2}$

$A=3;r^{2}-(frac{2r}{sqrt{2}})^{2}$

$A=3;r^{2}-(frac{4r^{2}}{2})$

$A=r^{2}$

Sabendo que r = 10m

$A=r^{2}=10^{2}=100m^{2}$

Vamos fazer uma regra de 3 simples para sabermos quantos kg de terra serão utilizados:

$1m^{2}-15kg$

$100m^{2}-x;kg$

$x=1500kg$

$x=frac{15cdot100}{1}$

Vamos fazer uma regra de três para sabermos quantos sacos serão necessários:

$1saco-15kg$

$y;sacos-1500kg$

$y=frac{1500}{15}=100sacos$

Questões relacionadas

Questão 1

(ENEM 2016) Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobre...

Ver questão

Questão 2

(ENEM - 2016) Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista,...

Ver questão

Questão 3

(ENEM - 2016) A London Eye é uma enorme roda-gigante na capital inglesa. Por ser um dos monumentos construídos para celebrar a entrada do terceiro milênio, ela também &eacu...

Ver questão

Questão 5

(ENEM 2016) O procedimento de perda rápida de “peso” é comum entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria até...

Ver questão