Questão 174
ENEM 2016
(ENEM PPL - 2016)
Computadores utilizam, por padrão, dados em formato binário, em que cada dígito, denominado de bit, pode assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de caracteres e outras informações, é necessário fazer uso de uma sequência de bits, o byte. No passado, um byte era composto de 6 bits em alguns computadores, mas atualmente tem-se a padronização que o byte é um octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão permite representar apenas 256 informações distintas.
Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte seja capaz de representar pelo menos 2560 informações distintas, o número de bits em um byte deve passar de 8 para
10
12
13
18
20
Gabarito:
12
Resolução:
SEGUNDA SOLUÇÃO:
Um bit pode ser 0 ou 1. Um byte é uma sequência de bits. Um byte atualmente possui 8 bits.
Suponha que cada lacuna a seguir seja um bit. A sequência possui 8 lacunas, logo, este conjunto de lacunas é um byte. Posso preencher cada lacuna com um 1 ou um 0, ou seja, tenho duas opções de números para preencher cada lacuna:
1 byte: _ _ _ _ _ _ _ _
Como eu tenho duas opções de número para colocar em cada lacuna e eu tenho 8 lacunas, então eu tenho possibilidades de como preencher as 8 lacunas. Logo, há
formas diferentes de preencher as lacunas acima. Para entender melhor isto veja o seguinte:
Uma lacuna: _ ; Em uma lacuna tenho duas possibilidades de preenchimento, ou 0 ou o 1. Logo, há 2^1 = 2 possibilidade de como preencher.
Duas lacunas: _ _ ; Em cada lacuna tenho duas possibilidades de preenchimento. Poderíamos ter 0 0, 0 1, 1 0 e 1 1. Logo, há 2^2 = 4 possibilidades de como preencher.
Três lacunas: _ _ _ ; Da mesma forma anterior. Poderíamos ter 0 0 0, 0 0 1, 0 1 0, 1 0 0, 0 1 1, 1 0 1, 1 1 0 e 1 1 1. Logo, há 2^3 = 8 possibilidades de como preencher.
E assim vai.
Ok. Sabemos, portanto, que 1 byte atualmente tem 256 formas diferente de ser preenchido, ou seja, são 256 informações distintas (cada sequência de lacunas considere uma informação, como dito no enunciado).
Depois é proposto uma alterção no byte de tal forma que ele possa transmitir 2560 informações distintas. Então, quantos bits, ou seja, quantas lacunas deveríamos ter? Como o padrão é 2^n, onde n é o número de lacunas, ou o número de bits, em um byte, então devemos achar um n tal que 2^n seja igual a 2560 ou pelo menos maior que 2560 (pois assim com certeza eu poderei transmitir 2560 informações ou mais com um byte. Se fosse um n tal que 2^n é menor que 2560, então eu não conseguiria transmitir 2560 informações distintas).
Procurando este n achamos que, para n = 11, 2^11 = 2048 que é menor que 2560. Então, para n = 12, achamos 2^12 = 4096 que é maior que 2560.
Logo, o número de bits que deve ter um byte para que eu consiga transmitir no mínimo 2560 informações distintas é 12.
A alternativa correta é, portanto, a Letra B.