Questão 37
ENEM 2016
(ENEM 2016) Um marceneiro está construindo um material didático que corresponde ao encaixe de peças de madeira com 10 cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco de madeira em que cada peça se posicione na perfuração com seu formato correspondente, conforme ilustra a figura. O bloco de madeira já possui três perfurações prontas de bases distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8 cm. Falta realizar uma perfuração de base circular (C).
O marceneiro não quer que as outras peças caibam na perfuração circular e nem que a peça de base circular caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda a tais condições. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com formato circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas de diâmetros, como segue: (I) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm.
Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para e
, respectivamente.
Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher?
I
II
III
IV
V
Gabarito:
II
Resolução:
1) A maior circunferência que pode ser inserida no quadrado tem diâmetro de 4 cm, como se vê na figura (I). A menor circunferência na qual se pode inserir o quadra do tem diâmetro de 42–√2 cm = 4 . 1,4 cm = 5,6 cm.
2) A maior circunferência que se pode inserir no triângulo equilátero tem diâmetro, em cm, igual a . A maior circunferência na qual se pode inserir o triângulo tem diâmetro 2R = 4a = 7,72 cm.
3) A maior circunferência que se pode inserir no retângulo tem diâmetro 3 cm. A menor circunferência na qual se pode inserir o re tângulo tem diâmetro 5 cm. Para que as peças não caibam na perfuração circular, o diâmetro desta deverá ser menor que 5 cm. Para que a peça da base circular não caiba nas demais perfurações, a peça de base circular deverá ter diâmetro maior que 4 cm. Assim, a serra copo adequada deverá ter diâmetro de 4,7 cm.