Questão 25

ENEM 2016

Matemática

(ENEM - 2016) Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3000 ºC e diminui 1% de sua temperatura a cada 30min.

Use 0,477 como aproximação para log₁₀(3) e 1,041 como aproximação para log10(11).

O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é mais próximo de:

22.

100.

200.

400.

Gabarito:

200.

Resolução:

Vamos montar a função $T(t)$ que representa a temperatura $T$ em função do tempo $t$ em minutos:

Como a temperatura vai cair em 1% a cada 30min, temos que:

$(100-1)^t = 99^t$

E como a temperatura inicial é de 3000ºC, a função $T(t)$ será:

$\T (t)= 3000cdot 0,99^t\\\30=3000cdot 0,99^t\\0,01=0,99^t\\log 10^{-2}=log 0,99^t\\-2=tcdot log (3^2cdot0,11 )$

$t=-frac{2}{ log (3^2cdot0,11 )}$

$t=-frac{2}{2 log (3)+ log (0.11 )}$

$t=-frac{2}{2 log (3)+ log (11 )+log(10^{-2})}$

$t=-frac{2}{2 cdot 0.477+ 1.041-2}$

$t=frac{2}{0.005}$

$t=400$ ciclos de 30min = 200h

Questões relacionadas

Questão 1

(ENEM 2016) Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobre...

Ver questão

Questão 2

(ENEM - 2016) Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista,...

Ver questão

Questão 3

(ENEM - 2016) A London Eye é uma enorme roda-gigante na capital inglesa. Por ser um dos monumentos construídos para celebrar a entrada do terceiro milênio, ela também &eacu...

Ver questão

Questão 5

(ENEM 2016) O procedimento de perda rápida de “peso” é comum entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria até...

Ver questão