Questão 49

ENEM 2015

Física

(Enem PPL 2015) Um eletricista projeta um circuito com três lâmpadas incandescentes idênticas, conectadas conforme a figura. Deseja-se que uma delas fique sempre acesa, por isso é ligada diretamente aos polos da bateria, entre os quais se mantém uma tensão constante. As outras duas lâmpadas são conectadas em um fio separado que contém uma chave. Com a chave aberta (desligada), a bateria fornece uma potência X.

Assumindo que as lâmpadas obedeçam à Lei de Ohm, com a chave fechada, a potência fornecida pela bateria, em função de X, é:

Gabarito:

Resolução:

Supondo que a bateria seja ideal e forneça ao circuito tensão sendo a resistência de cada lâmpada, para as resistências equivalentes e as potências, têm-se:

Chave aberta: $egin{cases} R_{ab}=R& \ P_{ab}=X=frac{U^{2}}{R}& end{cases}$

Chave fechada: $egin{cases} R_{fec}=frac{2Rcdot;R}{2R+R} ightarrow R_{fec}=frac{2R}{3}& \ P_{fec}=frac{U^{2}}{frac{2R}{3}}=frac{3U^{2}}{2R}& end{cases}$

Fazendo a razão entre as potências:

$frac{P_{fec}}{X}=frac{3U^{2}}{2R}cdotfrac{R}{U^{2}} ightarrow P_{ab}=frac{3X}{2}$

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