(Enem 2011) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número de 75 913 é
24.
31.
32.
88.
89.
Gabarito:
89.
Sejam os dígitos ímpares 1, 3, 5, 7, 9.
__ x __ x __ x __ x __
Se o número deve ser menor que 75913, percebemos que a primeira casa da esquerda para a direita deve ser menor que 7, pois para qualquer número cuja dezena de milhar for menor que 7, este será menor que 75.913.
Assim, para a primeira casa temos 3 opções: 1, 3, 5 à priori.
3 x __ x __ x __ x __
Se os algarismos são distintos, na segunda casa não podemos utilizar algarismos repetidos, portanto, teremos 4 opções disponíveis.
3 x 4 x __ x __ x __
Seguindo a mesma ideia, teremos:
3 x 4 x 3 x 2 x 1 = 72 possibilidades.
Porém, agora devemos ver quantos números iniciam-se por 7 e são menores que 75913.
Bom, o primeiro algarismo será o 7, tal que:
7 x __ x __ x __ x __
Portanto, o 2º algarismo deve ser menor que 5. As possibilidades são 1 ou 3.
7 x 2 x __ x __ x __
Completando pelo Princípio Fundamental da Contagem:
7 x 2 x 3 x 2 x 1 = 12
Fixando o 7 e o 5:
7 5 x __ x __ x __
Para a 3ºcasa temos duas possibilidades (1 e 3), pois são menores que 9 e não podemos usar 7 nem 5 por já estarem sendo usando.
Pelo PFC:
7 5 x 2 x 2 x 1 = 4
Fixando 7, 5 e 9. Para a quarta casa poderemos usar apenas o 1. E, assim, também seremos obrigados a colocar o 3 na última casa. Como chegamos no próprio 75913, não temos mais opções.
O total é 72 + 12 + 4 = 88