Questão 18453
ENEM 2011
(ENEM 2011) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.
A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5) localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto.
(–5, 0).
(–3, 1).
(–2, 1).
(0, 4).
(2, 6).
Gabarito:
(–3, 1).
Resolução:
Segue resolução.
A primeira análise realizada deve ser de quais pontos são pertencentes à reta que correspode à linha de metrô. Os pares ordenados que são pertencentes à reta y = x + 4 são:
(-3,1), (0,4) e (2,6). Isso pode ser verificado substituindo os valores na equação da reta.
Após isso, fazemos distância de ponto a ponto pela fórmula de geometria analítica que nada mais é do que um teorema de pitágoras.
d² = (x-x0)² + (y-y0)²
logo:
d² = (-5-(-3))² + (5-1)²
d² = (-2)² + 4²
d² = 4 + 16
d = √20 que é menor do que 5.
Logo a estação se encontrará no ponto (-3,1).
Alternativa B