Questão 30287
ENEM 2008
(Enem 2008) Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) - objeto que pode ser dividido em partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A geometria fractal, criada no século XX, estuda as propriedades e o comportamento dos fractais - objetos geométricos formados por repetições de padrões similares.
O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes passos:
1. comece com um triângulo equilátero (figura 1);
2. construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do triângulo anterior e faça três cópias;
3. posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum com um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a figura 2;
4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no passo 3 (figura 3).
De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da sequência apresentada acima é
Gabarito:
Resolução:
Temos que isso se comporta como uma PG de razão 3, podemos notar que cada triângulo vira 3 com o passar das figuras. Sendo assim, podemos encontrar o número de triângulos da quarta figura:
Teremos 27 triângulos na quarta figura.
Analisando, podemos ver que a alternativa que tem o número correto e se adequa ao padrão é a letra C