Questão 33024
ENEM 2006
(Enem 2006) Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer um campeonato. Os jogadores decidiram que o prêmio seria guardado na casa de um deles. Todos quiseram guardar a taça em suas casas. Na discussão para se decidir com quem ficaria o troféu, travou-se o seguinte diálogo:
Pedro, camisa 6: — Tive uma ideia. Nós somos 11 jogadores e nossas camisas estão numeradas de 2 a 12. Tenho dois dados com as faces numeradas de 1 a 6. Se eu jogar os dois dados, a soma dos números das faces que ficarem para cima pode variar de 2 (1+1) até 12 (6+6). Vamos jogar os dados, e quem tiver a camisa com o número do resultado vai guardar a taça.
Tadeu, camisa 2: — Não sei não... Pedro sempre foi muito esperto... Acho que ele está levando alguma vantagem nessa proposta...
Ricardo, camisa 12: — Pensando bem... Você pode estar certo, pois, conhecendo o Pedro, é capaz que ele tenha mais chances de ganhar que nós dois juntos...
Desse diálogo conclui-se que
Tadeu e Ricardo estavam equivocados, pois a probabilidade de ganhar a guarda da taça era a mesma para todos.
Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham mais chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro.
Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham a mesma chance que Pedro de ganhar a guarda da taça.
Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham menos chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro
não é possível saber qual dos jogadores tinha razão, por se tratar de um resultado probabilístico, que depende exclusivamente da sorte
Gabarito:
Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham menos chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro
Resolução:
1) Total de possibilidades de resultados dos jogos: 6.6=36
2) Análise das possibilidades de que a soma seja igual a soma da camisa de cada um:
2.1) Possibilidade para que a soma dos dados seja 2 (número da camisa do Tadeu): (1+1)
2.2) Possibilidades para que a soma dos dados seja 6 (número da camisa do Pedro): (1+5), (2+4), (3+3), (4+2), (5+1)
2.3) Possibilidade para que a soma dos dados seja 12 (número da camisa do Ricardo): (6+6)
3) Análise das probabilidades:
3.1) Probabilidade para que a soma dos dados seja 2 (número da camisa do Tadeu):
3.2) Probabilidade para que a soma dos dados seja 6 (número da camisa do Pedro):
3.3) Probabilidade para que a soma dos dados seja 12 (número da camisa do Ricardo):
4) Analisando as alternativas:
a) Tadeu e Ricardo estavam equivocados, pois a probabilidade de ganhar a guarda da taça era a mesma para todos.
Falso, pois eles estavam corretos, pois Pedro possuía muito mais probabilidade de ganhar do que os outros, conforme Tadeu disse, e a probabilidade dos dois juntos ganharem continuam menores que a probabilidade de Pedro ganhar, conforme Ricardo disse.
b) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham mais chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro.
Falso, conforme o calculado.
c) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham a mesma chance que Pedro de ganhar a guarda da taça.
Falso, conforme o calculado.
d) Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham menos chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro (Alternativa Correta)
e) não é possível saber qual dos jogadores tinha razão, por se tratar de um resultado probabilístico, que depende exclusivamente da sorte
Falso, conforme o calculado.