Questão 69706

UTFPR 2013

Matemática

(UTFPR 2013)

Das expressões abaixo, a única alternativa correta é:

$sqrt{17}< sqrt[4]{17}$ .

$2sqrt{5}> 3sqrt{5}.$

$4sqrt{3}< 7.$

$pi < sqrt[5]{240}$ .

$sqrt{5}=frac{223}{100}.$

Gabarito:

$4sqrt{3}< 7.$

Resolução:

Resolvendo cada um dos itens, temos:

a) $sqrt{17}< sqrt[4]{17}$

Temos que: $sqrt{17} = sqrt[4]{17^2}$ , substituindo na inequação basta compararmos os valores dentro do sinal de raiz, nesse caso $17^2 > 17$ , então a afirmativa é falsa.

b) $2sqrt{5}> 3sqrt{5}.$

Podemos dividir a inequação por $sqrt{5}$ , dessa forma obtemos que: $2 > 3$ o que é falso.

c) $4sqrt{3}< 7.$

Elevando os dois lados ao quadrado, temos: $left (4sqrt{3} ight )^2 = 16cdot3 = 48$ e $(7 )^2 = 49$ , logo $4sqrt{3}$ é menor que 7, portanto, a afirmativa é verdadeira.

d) $pi < sqrt[5]{240}$

Usando a aproximação $pi approx 3,14$ e elevando os dois lados à quinta potência, temos: $(pi)^5=(3,14)^5 approx 304,245$ e $left (sqrt[5]{240} ight )^5 = 240$ , portanto, $pi > sqrt[5]{240}$ e a afirmativa é falsa.

e) $sqrt{5}=frac{223}{100}.$

Elevando os dois lados ao quadrado, temos:

$sqrt{5} = frac{223}{100} Rightarrow 5 = frac{49729}{10000} Rightarrow 5 = 4,9729$ o que é falso.

Concluímos assim que a única alternativa correta é a letra C.