Questão 39648

UPE 2014

Física

(Upe 2014) Uma barra de coeficiente de dilatação $alpha =5pi imes 10^{-4} ^{circ}C^{-1}$ , comprimento 2,0 m e temperatura inicial de 25oC está presa a uma parede por meio de um suporte de fixação S. A outra extremidade da barra B está posicionada no topo de um disco de raio R = 30 cm. Quando aumentamos lentamente a temperatura da barra até um valor final T, verificamos que o disco sofre um deslocamento angular $Delta heta =30^{circ}$ no processo. Observe a figura a seguir:

Supondo que o disco rola sem deslizar e desprezando os efeitos da temperatura sobre o suporte S e também sobre o disco, calcule o valor de T.

A

50^oC

B

75^oC

C

125^oC

D

300^oC

E

325^oC

Gabarito:

75^oC

Resolução:

Pelo fato do disco não deslizar, podemos interpretar esse sistema como um sistema de polias. Então quando a barra dilatar X, o disco irá sofrer esse mesmo X de deslocamento:

Então $Delta L = Delta Deslocamento$ $(1)$

O valor da circunferência C do disco é dado por

$C =2 pi R$

$C =2 pi (0,3m)$

Agora o deslocamento do disco foi de 30° apenas, transformando isso para $pi$ fica:

$2pi = 360^o$

$frac {pi}{6} = 30^o$

$Delta D =frac{pi}{6} (0,3m)$

$Delta D =frac{pi}{2} (0,1m)$

$Delta L = L (alpha Delta T)$

$Delta L = 2 (5 pi . 10^{-4} cdot (T - 25))$

$Delta L = 2 (5 pi . 10^{-4} T - 5 pi . 10^{-4} cdot 25)$

$Delta L = 2 (5 pi . 10^{-4} T - 125 pi . 10^{-4})$

$Delta L = 2 (5 pi . 10^{-4} T - 1,25 pi . 10^{-2})$

$Delta L = 10 pi . 10^{-4} T - 2,5 pi . 10^{-2}$

$Delta L = 1 pi . 10^{-3} T - 2,5 pi . 10^{-2}$

Jogando em $(1)$

$Delta L = Delta D$

$1 pi . 10^{-3} T - 2,5 pi . 10^{-2} = frac {pi}{2}(0,1)$

Podemos cortar os $pi$

$10^{-3} T - 2,5. 10^{-2} = frac {1}{2}(0,1)$

$10^{-3} T - 2,5. 10^{-2} = 5.10^{-2}$

$10^{-3} T = 5.10^{-2} + 2,5. 10^{-2}$

$T = frac {5.10^{-2} + 2,5. 10^{-2}} {10^{-3}}$

$T = frac {7,5. 10^{-2}} {10^{-3}}$

$T = 7,5.10^1 ^oC$

$T = 75 ^oC$

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