Questão 37445

UPE 2011

Física

De acordo com a figura a seguir, considere duas placas A e D conectadas à terra. As regiões B e C possuem uma diferença de potencial elétrico, em relação à terra, de 410 V e 100 V, respectivamente.

Um elétron desprende-se da placa A com velocidade inicial igual a zero, deslocando-se até a placa D.

Dado: considere a relação carga do elétron / massa do elétron = 1,76.10¹¹C/kg

Analise as proposições que se seguem:

I. O trabalho realizado pelo campo elétrico, para deslocar o elétron da placa A para a placa D, não é nulo.

II. Ao passar pela região B, a ordem de grandeza da velocidade do elétron, em m/s, vale 10⁷.

III. O elétron, ao deslocar-se da placa A até a placa D executa um movimento progressivo acelerado.

IV. A energia cinética do elétron, ao passar na região B, é, aproximadamente, quatro vezes maior do que a energia cinética do elétron ao passar na região C.

É correto afirmar que apenas a(s) afirmação (ões)

II e IV estão corretas.

IV está correta.

I e III estão corretas.

III e IV estão corretas.

II e III estão corretas.

Gabarito:

II e IV estão corretas.

Resolução:

Vamos analisar a questão I, que fala que o trabalho realizado pelo campo para deslocar um elétron de A a D é não nulo:

$au_{AD} = au_{AB} + au _{BC} + au_{CD}$

$au_{AD} = q(V_A - V_B) + q(V_B - V_C) + q(V_C - V_D)$

$au_{AD} = q(0 - 410) + q(410 - 100) + q(100 - 0)$

$au_{AD} = q(- 410) + q(310) + q(100 )$

$au_{AD} = q (-410 + 310 + 100) = 0$

Então está errada, pois o trabalho é nulo.

Agora a II, a ordem de grandeza do elétron ao passar por B é igual a 10^7

$au_{AB} = Delta E_c ightarrow -410q = 1/2 cdot mcdot V^2$

$frac{q}{m} = frac{V^2}{2 cdot 410} = frac{V^2}{820}$

$1,76cdot 10^{11} = frac{V^2}{820} ightarrow V = sqrt{1,76cdot 10^{11} cdot 820}$

$V = sqrt{1,76cdot 10^{11} cdot 820} = sqrt{1,76cdot 10^{11} cdot 8,20 cdot 10^{2}} = sqrt{1,76cdot 8,20 cdot 10^{13}}$

$= sqrt{14,43 cdot 10^{13}} = sqrt{1,44 cdot 10^{14}} = 1,2 cdot 10 ^7$

Então a II está correta.

Agora vamos analisar a terceira situação:

Vamos analisar a velocidade de A para B, para comparar com os outros momentos e depois fazermos uma analise da aceleração:

$au_{AB} = Delta E_{c_{AB}} = frac{1}{2}V_{AB}^2 cdot m$

$-410q = frac{1}{2}V_{AB}^2 cdot m$

$au_{BC} = frac{1}{2}V_{BC}^2 cdot m$

$310q = frac{1}{2}V_{BC}^2 cdot m$

$au _{CD} = frac{1}{2}V_{CD}^2 cdot m$

$100q = frac{1}{2}V_{CD}^2 cdot m$

Como 1/2m e q é constante, podemos afirmar que a velocidade é proporcional ao trabalho. E de AB para BC, observamos um aumento de velocidade, o que comprova a afirmação da frase III, mas de BC para CD, ouve uma diminuição da velocidade, ou seja a aceleração tornou-se negativa. O que nos leva a concluir que a afirmativa III é falsa.

E por último, a afirmativa IV

$Delta E_c = Delta E_p ightarrow frac{1}{2}cdot m cdot V_B^2 = qV_{B(potencial)}$