Questão 3560

UPE 2010

Física

(Upe 2010) Dois cilindros feitos de materiais A e B têm os mesmos comprimentos; os respectivos diâmetros estão relacionados por d_A = 2 d_B. Quando se mantém a mesma diferença de temperatura entre suas extremidades, eles conduzem calor à mesma taxa. As condutividades térmicas dos materiais estão relacionadas por:

k_A = k_B / 4.

k_A = k_B / 2.

k_A = k_B.

k_A = 2 k_B.

k_A = 4 k_B.

Gabarito:

k_A = k_B / 4.

Resolução:

Sendo

$d_A = 2d_B Rightarrow r_A = 2r_B$ .

Sabe-se que o fluxo é descrito pela equação

$Phi = frac{Q}{Delta t} = frac{kcdot A cdot Delta T}{l}$ .

O enunciado expõe o dado de que os fluxos são iguais, logo

$Phi_A = Phi_B Rightarrow frac{k_Acdot A_A cdot Delta T}{l} = frac{k_Bcdot A_B cdot Delta T}{l}$ .

Como a variação de temperatura e comprimento serão os mesmos, a equação não depende deles. Então tem-se

$k_Acdot A_A = k_Bcdot A_B$ (I)

As áreas podem ser calculadas utilizando

$A = pi cdot r^2 Rightarrow A_A = 4pi r_B^2 ;; e ;; A_B = pi r_B^2$

Substituindo em (I),

$k_A = frac{k_B}{4}$ .

Alternativa A.

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