Questão 5238
UNIRIO 2003
(Unirio - 2003) Um menino deve regar o jardim de sua mãe e pretende fazer isso da varanda de sua residência, segurando uma mangueira na posição horizontal, conforme a figura abaixo.
Durante toda a tarefa, a altura da mangueira, em relação ao jardim, permanecerá constante. Inicialmente, a vazão de água, que pode ser definida como o volume de água que atravessa a área transversal da mangueira na unidade de tempo, é ϕ0. Para que a água da mangueira atinja a planta mais distante no jardim, ele percebe que o alcance inicial deve ser quadruplicado. A mangueira tem em sua extremidade um dispositivo com orifício circular de raio variável. Para que consiga molhar todas as plantas do jardim sem molhar o resto do terreno, ele deve:
Gabarito:
manter a vazão constante e diminuir o raio do orifício em 50%.
Resolução:
Segundo o enunciado, o alcance inicial deve ser multiplicado por 4.
Supondo que a mangueira permanece na mesma posição durante todo o tempo, para aumentar o alcance devemos aumentar a velocidade de saída da água.
Para isso vamos analisar a vazão seguindo a lógica de que , em que v é a velocidade do fluido e A é a área da secção transversal.
Como a saída é um orifício circular, a área transversal é proporcional ao quadrado do raio, tal que .
Queremos quadruplicar o alcance, logo uma maneira de fazer isso é quadruplicar a velocidade. Para tanto, poderíamos quadruplicar a vazão e manter o resto das características constantes, ou diminuir a área do orifício em 4 vezes e manter as outras características constantes.
Para diminuir a área do orifício em 4 vezes, devemos diminuir o raio para a metade.
Essa é a situação descrita na alternativa C:
Mantemos a vazão constante, e diminuímos o raio do orifício em 50% para que a velocidade do fluido aumente para 4 vezes o valor da velocidade inicial.