Questão 63371

UNIFOR 2015

Matemática

(UNIFOR - 2015) As marés são fenômenos periódicos que podem ser descritos, simplesmente, pela função seno. Suponhamos que, para determinado porto, a variação de altura (h) da lâmina d’água em função das horas (t) do dia seja dada por: $h(t)=10+4sen(frac{tpi}{12})$ . Um navio, cujo casco mede 12m (parte do navio que fica submersa), chega às 8 horas da manhã no porto. O tempo que pode permanecer, sem encalhar, é de:

2 horas

3 horas

4 horas

5 horas

6 horas

Gabarito:

2 horas

Resolução:

Para que o navio não encalhe temos que a função h(t), que corresponde à altura da lâmina da água, precisa ser maior ou igual a 12, ou seja, temos:

$10+4senleft (frac{tpi}{12} ight ) geq 12$

$4senleft (frac{tpi}{12} ight ) geq 2$

$senleft (frac{tpi}{12} ight ) geq frac{1}{2}$

Sabemos que a função $sen(x)$ é igual $frac{1}{2}$ , quando $x = 30^{circ} = frac{pi}{6}$ e quando $x = 150^{circ} = frac{5pi}{6}$ e é maior que $frac{1}{2}$ quando estiver dentro desse intervalo. Dessa forma, temos:

$senleft (frac{pi}{6} ight ) leq senleft (frac{tpi}{12} ight ) leq senleft (frac{5pi}{6} ight )$

$frac{pi}{6} leq frac{tpi}{12}leq frac{5pi}{6}$

$frac{2pi}{12} leq frac{tpi}{12}leq frac{10pi}{12}$

$2 leq t leq 10$

Portanto, o navio só pode ficar no porto no período entre 2 e 10 horas. Como ele atracou às 8 horas, ele poderá permanecer por mais 2 horas sem encalhar.

Questão 63371

UNIFOR 2015

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