Publicidade
  2. Vestibulares
  3. UNIFOR
  4. 2003
  5. Matemática
  6. Questão 33503
Publicidade

Questão 33503

UNIFOR 2003
Matemática

Na figura abaixo tem-se um quadrado ABCD, no qual M1, M2, M3 e M4 são pontos médios dos lados.

Se AB = 5sqrt{5} cm, a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é igual a

A

15

B

20

C

25

D

30

E

35

Gabarito:

25



Resolução:

Seja P o vértice do triângulo retângulo menor CPM2 e Q idem o vértice de BQM1
SEja x o lado do quadrado 

BM1 = BM2 = CM2 = BC/2 = 5./5/2

CM1² + BC² + BM1² ----> CM1² = (5./5)² + (5./5/2)² ----> CM1² = 125 + 125/4 ----> CM1² = 625/4 ----> CM1 = 25/2 

Triângulos CPM2 e CBM1 são semelhantes ----> CP/CM2 = BC/CM1 ----> CP/(5./5/2) = 5./5/(25/2) ----> CP = 5

PM2/CM2 = BM1/CM1 ----> PM2/(5./5/2) = (5./5/2)/(25/2) ----> PM2 = 5/2 -----> QM1 = 5/2

CP + PQ + QM1 = CM1 ----> 5 + x + 5/2 = 25/2 ----> x = 5

A = x² = 5² = 25

Publicidade