Questão 6101
UNIFESP 2002
(UNIFESP - 2002) Seja a função f: IR IR, dada por f(x) = sen x.
Considere as afirmações seguintes.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, f(x) = f(-x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de período 2π, isto é, f(x + 2π) = f(x), para todo x real.
3. A função f(x) é sobrejetora.
4. f(0) = 0, f(π/3) = ()/2 e f(π/2) = 1.
São verdadeiras as afirmações
Gabarito:
2 e 4, apenas.
Resolução:
Vamos análisar cada uma das afirmativas separadamente:
1. Sabemos que sen(-x)=-sen(x) (fácil de ver pelo círculo trigonométrico), então é falso!
2. Sabemos também que sen(x+2k.pi)=sen(x) para todo x. Verdade!
3. A imagem de f(x) é [-1,1]. Como o contra-domínio é o conjunto dos reais, não é sobrejetora! Falso!
4. Calculando o sen(x) para 0, pi/6 e pi/2 sabemos que é verdade!
Logo, temos somente as opções 2 e 4 verdadeiras!