Questão 3
UNICAMP 2024
(UNICAMP - 2024)
Uma escola tem 4 turmas: A, B, C e D. As turmas B e C têm, cada uma delas, uma quantidade x de alunos, e as turmas A e D têm, cada uma delas, uma quantidade 3x de alunos.
Em determinado momento do ano, foi realizada uma eleição para o Grêmio Estudantil, e havia duas candidaturas: a da Chapa 1 e a da Chapa 2. O gráfico abaixo mostra o resultado da votação, em percentual, em cada uma das turmas. Sabe-se que todos os alunos da escola votaram, e não houve nenhum voto branco ou nulo.
Há duas propostas sobre como definir a chapa vencedora da eleição:
- Proposta 1: vence a eleição a chapa que receber a maior quantidade de votos, considerando o total de votos da escola.
- Proposta 2: vence a eleição a chapa que ficar em primeiro lugar (isto é, a que receber mais votos) no maior número de salas.
a) Qual chapa seria a vencedora se fosse adotada a Proposta 1? Haverá alguma mudança se a Proposta 2 for adotada? Justifique suas respostas.
b) Sabendo que a escola tem 160 alunos, informe, na tabela disposta no campo de resolução, quantos alunos cada uma das turmas tem, e justifique sua resposta.
Gabarito:
Resolução:
a)
- Turma B, C: x alunos
- Turma A, D: 3x alunos
Proposta 1:
Total dos votos chapa 1:
Veja que total de alunos é: x + x + 3x + 3x = 8x
Portanto, temos que o número total de alunos da chapa 2 foi de:
Veja que com isso a chapa 2 é vencedora.
Proposta 2: A chapa 1 vence nas salas B, C e a chapa 2 vence apenas em D, além disso, teremos um empate na sala A.
Nesse caso a chapa 1 seria vencedora.
Temos que: 3x + x + x + 3x = 160
8x = 160
x = 20
Então completando a tabela acima, temos:
Turma A: 3x = 60
Turma B: x - 20
Turma C: x = 20
Turma D: 3x = 60
