Questão 18

UNICAMP 2024

Matemática

(UNICAMP - 2024)

No losango abaixo, qual é a medida do comprimento do segmento BE?

$sqrt{26}.$

$sqrt{27}.$

$sqrt{28}.$

$sqrt{29}.$

Gabarito:

$sqrt{28}.$

Resolução:

Veja que o ângulo em c também é 60º, então:

$cos (60) = frac{x-3}{x}$

$frac{1}{2}= frac{x-3}{x}$

$x = 2x -6$

$x = 6$

Então temos que o lado do losangulo vale:

Queremos o valor de BE, então vamos utilizar lei dos cossenos no triângulo AEB

$BE^{2} = 4^{2} + 6^{2} -2.4.6. cos(60) \ \ BE^{2} = 16 + 36 - 24 \ \ BE^{2} = 16 + 12 \ \ BE = sqrt{28}$

Gabarito: C

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